Moving Gjennomsnittet Garch

Definer som volatiliteten til en markedsvariabel på dag n, som estimert på slutten av dagen n-1 Variasjonsraten er volatiliteten på dag n. Oppgitt verdien av markedsvariabelen på slutten av dagen er jeg The kontinuerlig sammensatt avkastning i dag jeg mellom slutten av forrige dag dvs. i-1 og slutten av dagen jeg er uttrykt som. Neste, ved å bruke standardmetoden for å estimere fra historiske data, vil vi bruke de nyeste m-observasjonene for å beregne en objektiv estimator av variansen. Hvor er gjennomsnittet av. Neste, la s antar og bruk det maksimale sannsynlighet estimatet av varians rate. Så langt har vi brukt likevekter til alle, så definisjonen ovenfor blir ofte referert til som like - vektet volatilitetsestimat. Tidligere uttalte vi at målet vårt var å estimere dagens volatilitetsnivå, slik at det gir mening å gi høyere vekt på nyere data enn til eldre. For å gjøre det, la s uttrykke vektet variansestimat som følger. av vekt gitt til en observasjon i-da ys ago. So, for å gi høyere vekt på nyere observasjoner. Langvarig gjennomsnittlig varians. En mulig utvidelse av ideen ovenfor er å anta at det er en langsiktig gjennomsnittsvariasjon og at den skal få litt vekt. Modellen ovenfor er kjent som ARCH m-modellen, foreslått av Engle i 1994.EWMA er et spesielt tilfelle av ligningen over. I dette tilfellet gjør vi det slik at vikene av variabel reduseres eksponentielt når vi beveger oss tilbake gjennom tiden. I motsetning til den tidligere presentasjonen, EWMA inkluderer alle tidligere observasjoner, men med eksponentielt avtagende vekter gjennom hele tiden. Nesten, bruker vi summen av vekter slik at de er lik enhetens begrensning. For verdien av. Nå kobler vi disse betingelsene tilbake til ligningen. For estimatet. For en større datasett, er det tilstrekkelig lite til å bli ignorert fra ligningen. EWMA-tilnærmingen har en attraktiv funksjon som krever relativt lite lagrede data. For å oppdatere vårt estimat når som helst, trenger vi bare et tidligere estimat av variansraten og den mest recenne t observasjonsverdien. En sekundær mål for EWMA er å spore endringer i volatiliteten For små verdier, påvirker de siste observasjonene estimatet raskt. For verdier nærmere en, endres estimatet sakte basert på de siste endringene i avkastningen til den underliggende variabelen. RiskMetrics databasen produsert av JP Morgan og offentliggjort tilgjengelig, bruker EWMA med for å oppdatere den daglige volatiliteten. IMPORTANT EWMA-formelen antar ikke et langsiktig gjennomsnittlig variansnivå. Konseptet med volatilitetsmiddel reversering er ikke fanget av EWMA. ARCH GARCH-modellene er bedre egnet for dette formål. Et sekundært mål for EWMA er å spore forandringer i volatiliteten, så for små verdier påvirker siste observasjon estimatet omgående, og for verdier nærmere en, endres estimatet sakte til de siste endringene i avkastningen av underliggende variabel. RiskMetrics-databasen produsert av JP Morgan og offentliggjort i 1994, bruker EWMA-modellen med for å oppdatere den daglige volatiliteten estimat Selskapet fant at over en rekke markedsvariabler gir denne verdien av prognosen for variansen som kommer nærmest til realisert variansrate. De realiserte variansene på en bestemt dag ble beregnet som et likevektt gjennomsnitt på de neste 25 dagene. På samme måte, for å beregne den optimale verdien av lambda for datasettet, må vi beregne den realiserte volatiliteten ved hvert punkt. Det er flere metoder, så velg en. Deretter beregner du summen av kvadratfeil SSE mellom EWMA estimat og realisert volatilitet Til slutt minimerer du SSE ved å variere lambdaverdien. Sonder enkel Det er Den største utfordringen er å bli enige om en algoritme for å beregne realisert volatilitet. For eksempel valgte folket på RiskMetrics de neste 25 dagene for å beregne realisert variansrate. I ditt tilfelle kan du velge en algoritme som bruker daglig volum, HI LO og eller ÅPEN-LUKKET priser. Q 1 Kan vi bruke EWMA til å estimere eller prognose volatilitet mer enn ett skritt foran. EWMA-volatiliteten representerer sendingen antar ikke en langsiktig gjennomsnittsvolatilitet, og dermed for en prognoshorisont utover ett trinn, returnerer EWMA en konstant verdi. For et stort datasett har verdien svært liten innvirkning på den beregnede verdien. Gå fremover, Vi planlegger å benytte et argument for å akseptere brukerdefinert innledende volatilitetsverdi. Q 3 Hva er EWMAs forhold til ARCH GARCH Model. EWMA er i utgangspunktet en spesiell form for en ARCH-modell med følgende egenskaper. ARCH-ordningen er lik eksplosjonsdatastørrelsen. Vektene faller eksponentielt i takt over hele tiden. Q 4 Returnerer EWMA til gjennomsnittet. NO EWMA har ikke en term for det langsiktige variansgjenomsnittet, slik at det ikke går tilbake til noen verdi. Q 5 Hva er variansestimatet for horisonten utover en dag eller et steg fremover. Som i Q1 returnerer EWMA-funksjonen en konstant verdi som er lik enverdig estimatverdi. Q 6 Jeg har ukentlig månedlige årlige data Hvilken verdi av jeg skal bruke. Du kan fortsatt bruke 0 94 som standardverdi, men hvis du ønsker å f inn den optimale verdien, må du sette opp et optimaliseringsproblem for å minimere SSE eller MSE mellom EWMA og realisert volatilitet. Se vår volatilitet 101 opplæring i Tips og Hint på vår nettside for flere detaljer og eksempler. Q 7 hvis dataene mine gjør ikke ha nullstand, hvordan kan jeg bruke funksjonen. For nå bruker du DETREND-funksjonen til å fjerne gjennomsnittet fra dataene før du sender det til EWMA-funksjonene. I fremtidige NumXL-utgivelser vil EWMA fjerne gjennomsnittet automatisk på din Hull, John C Alternativer, Futures og andre derivater Financial Times Prentice Hall 2003, s. 372-374, ISBN 1-405-886145.Hamilton, JD Time Series Analysis Princeton University Press 1994, ISBN 0-691-04289-6. Tsay, Ruey S Analyse av Financial Times Series John Wiley SONS 2005, ISBN 0-471-690740.Relaterte Links. GARCH og EWMA.21 Mai 2010 av David Harper, CFA, FRM, CIPM. AIM Sammenlign, kontrast og beregne parametriske og ikke - - parametriske tilnærminger for estimering av betinget volatilitet Inkludert GARCH APPROAC H Inkludert EXPONENTIAL SMOOTHING EWMA. Exponential utjevning betinget parametrisk. Moderne metoder legger mer vekt på nylige opplysninger Både EWMA og GARCH legger mer vekt på nylig informasjon Videre, som EWMA er et spesielt tilfelle av GARCH, benytter både EWMA og GARCH eksponensiell utjevning. GARCH p , q og spesielt GARCH 1, 1.GARCH p, q er en generell autoregressiv betinget heteroskedastisk modell. Nøkkelaspekter inkluderer. Autoregressive AR morgendagens varians eller volatilitet er en regressert funksjon av dagens variasjon det regres på seg selv. Forutsetning C morgendagens varians Avhenger er betinget av den siste variansen En ubetinget varians vil ikke avhenge av dagens varians. Heteroskedastiske H-avvik er ikke konstante, de flusser over tid. GARCH regner på forsinkede eller historiske termer. De forsinkede termer er enten varians eller kvadreret retur. Den generiske GARCH p, q modell regres på p kvadreret retur og q varianser Derfor lagrer GARCH 1, 1 eller regreser på siste periode s square d returnere dvs. bare 1 retur og siste periode s varians dvs. bare 1 variant GARCH 1, 1 gitt av følgende ligning Den samme GARCH 1, 1 formel kan gis med greske parametere Hull skriver samme GARCH ligning som Første term gVL er viktig fordi VL er den langsiktige gjennomsnittlige variansen Derfor er gVL et produkt som er den vektede langsiktige gjennomsnittlige variansen. GARCH 1, 1-modellen løser for betinget varians som en funksjon av tre variabler tidligere varians, tidligere retur 2 og langvarig variasjon. run variance Persistens er en funksjon som er innebygd i GARCH-modellen. Tip I de ovennevnte formlene er utholdenhet bc eller alfa-1 beta. Persistens refererer til hvor raskt eller sakte variansen reverterer eller faller mot dens langsiktige gjennomsnitt. Høy persistens tilsvarer langsom forfall og Langsom regresjon mot den lave, lave persistensen tilsvarer rask forfall og rask reversering til gjennomsnittet. En utholdenhet på 1 0 betyr ingen vesentlig reversering. En utholdenhet på mindre enn 1 0 innebærer reversering til gjennomsnittet, hvor al Øver persistens innebærer større reversering til middels Tip Som ovenfor er summen av vektene som er tilordnet den forsinkede variansen og forsinket kvadratisk retur, persistens bc persistens. En høy persistens større enn null, men mindre enn en innebærer langsom reversering til gjennomsnittet. Men hvis vektene Tilordnet den forsinkede variansen og tilbaketrukket kvadret retur er større enn en, modellen er ikke-stasjonær Hvis bc er større enn 1 hvis bc 1 er modellen ikke-stasjonær og ifølge Hull, ustabil I hvilket tilfelle er EWMA foretrukket Linda Allen sier om GARCH 1, 1.GARCH er både kompakt, dvs relativt enkel og bemerkelsesverdig nøyaktige GARCH-modeller dominerer i vitenskapelig forskning. Mange variasjoner av GARCH-modellen har blitt forsøkt, men få har forbedret seg på originalen. Ulempen med GARCH-modellen er dens ikke-lineæritet sic. For eksempel Løs for langvarig varians i GARCH 1,1 Vurder GARCH 1, 1 ligningen nedenfor. Antag at. alfa-parameteren 0 2. Beta-parameteren 0 7, og. Merk at omega er 0 2 men ikke feil omega 0 2 for den langsiktige variansen Omega er produktet av gamma og den langsiktige variansen Så, hvis alfa beta 0 9, må gamma være 0 1 Gitt at omega er 0 2, vet vi at den langsiktige variansen må være 2 0 0 2 0 1 2 0.GARCH 1,1 Mere notasjonsforskjell mellom Hull og Allen. EWMA er et spesielt tilfelle av GARCH 1,1 og GARCH 1,1 er et generalisert tilfelle av EWMA Den store forskjellen er at GARCH inneholder tilleggsperioden for gjennomsnittlig reversering, og EWMA mangler en gjennomsnittlig reversering. Slik kommer vi fra GARCH 1,1 til EWMA. Da la vi en 0 og bc 1 slik at ovennevnte ligning forenkler til Dette er nå tilsvarende formelen for eksponentielt vektet glidende gjennomsnittlig EWMA I EWMA, bestemmer lambda-parameteren nå forfallet av en lambda som er nær en høy lambda-utstilling, noe sakte henfall. RiskMetricsTM Approach. RiskMetrics er en merket form av den eksponentielt vektede glidende gjennomsnittlige EWMA-tilnærmingen Den optimale teoretiske lambda varierer etter aktivaklasse, men den overordnede o ptimal parameter brukt av RiskMetrics har vært 0 94 I praksis bruker RiskMetrics bare en nedbrytingsfaktor for alle serier 0 94 for daglige data 0 97 for månedlig datamåned definert som 25 handelsdager Teknisk er de daglige og månedlige modellene inkonsekvente De er imidlertid begge er enkle å bruke, de nærmer seg oppførselen til de faktiske dataene ganske bra, og de er robuste for manglende spesifikasjon. Merk GARCH 1, 1, EWMA og RiskMetrics er hver parametrisk og rekursiv. Rekursiv EWMA. EWMA er teknisk en uendelig serie, men den uendelige serien elegant reduserer til en rekursiv form. Advantager og ulemper med MA dvs. STDEV vs GARCH. GARCH estimater kan gi estimater som er mer nøyaktige enn MA. Graphical sammendrag av parametriske metoder som tilordner mer vekt til siste avkastning GARCH EWMA. Summary Tips. GARCH 1, 1 er generalisert RiskMetrics og omvendt er RiskMetrics begrenset tilfelle av GARCH 1,1 hvor en 0 og bc 1 GARCH 1, 1 er gitt av De tre parametrene er vekt og derfor må summe til en Tips Vær forsiktig med første term i GARCH 1, 1 ligning omega gamma gjennomsnittlig langvarig varianse Hvis du blir spurt om variansen, må du kanskje dele vekten for å beregne gjennomsnittlig varians. Bestem når og om en GARCH - eller EWMA-modell skal brukes i volatilitetsestimering. I praksis er variansrater en tendens til å være gjennomsnittlig, og derfor er GARCH 1, 1-modellen teoretisk overlegen mer tiltalende enn til EWMA-modellen. Husk, det er den store forskjellen GARCH legger til parameteren som veier det langsiktige gjennomsnittet og derfor innbefatter det gjennomsnittlig reversering. Tip GARCH 1, 1 er foretrukket med mindre den første parameteren er negativ som er underforstått hvis alfa-beta 1 I dette tilfellet er GARCH 1,1 ustabil og EWMA foretrekkes Forklar hvordan GARCH estimatene kan gi prognoser som er mer nøyaktige Det glidende gjennomsnittet beregner variansen basert på et etterfølgende observasjonsvindu, for eksempel de ti siste dagene, de forrige 100 dagene Det er to problemer med glidende gjennomsnittlig MA. Ghosting-funksjonalitet-sjokk plutselige økninger blir plutselig innlemmet i MA-metriske og da, når det etterfølgende vinduet går, blir de brått fallet fra beregningen. På grunn av dette vil MA-metritt skifte i forhold til den valgte vindulengden. Trendinformasjon er ikke innarbeidet. GARCH-estimater forbedrer disse svakhetene på to måter. Flere nyere observasjoner blir tildelt større vekter Dette overvinter spøkelser fordi et volatilitetsjokk vil umiddelbart påvirke estimatet, men dets innflytelse vil falme gradvis etter hvert som tiden går. Et uttrykk er lagt til innlemme reversering til gjennomsnittet. Forklar hvordan vedholdenhet er relatert til reversjonen til gjennomsnittet. Giving 1, 1 equation. Persistens er gitt av GARCH 1, 1 er ustabil hvis persistensen 1 En utholdenhet på 1 0 indikerer ingen gjennomsnittlig reversering. En lav persistens f. eks. 0 6 indikerer rask forfall og høy reversering til gjennomsnittlig Tip GARCH 1, 1 har tre vekter tildelt tre faktorer. Persistens er su m av vektene tilordnet både den forsinkede variansen og forsinket kvadret retur. Den andre vekten er tilordnet den langsiktige variansen Hvis P-persistens og G-vekten tilordnet langvarig varians, så PG 1 Derfor, hvis P-persistens er høy, så G gjennomsnittlig reversering er lav Den vedvarende serien er ikke sterkt betyr å returnere den viser langsom forfall mot middelverdien Hvis P er lav, må G være høy. Den impersistente serien betyr sterkt at den returnerer den som viser rask nedgang mot gjennomsnittet. Den gjennomsnittlige, ubetingede variansen i GARCH 1, 1-modellen er gitt ved å forklare hvordan EWMA systematisk reduserer eldre data og identifisere RiskMetrics daglige og månedlige forfallsfaktorer. Den eksponentielt vektede glidende gjennomsnittlige EWMA er gitt av Formelen ovenfor er en rekursiv forenkling av den sanne EWMA-serien som er gitt av I EWMA-serien er hver vekt som er tilordnet kvadreret retur, et konstant forhold mellom den foregående vekten Spesifikt er lambda l forholdet mellom nabolagene i På denne måten blir eldre data systematisk diskontert. Den systematiske rabatten kan være gradvis sakte eller brått, avhengig av lambda Hvis lambda er høy f. eks. 0 99, er rabattingen svært gradvis. Hvis lambda er lav f. eks. 0 7, er diskonteringen mer plutselig. RiskMetrics TM forfallsfaktorer.0 94 for daglige data.0 97 for månedlig datamåned definert som 25 handelsdager. Forklar hvorfor hvorfor prognosekorrelasjoner kan være viktigere enn prognostiseringsvolatiliteter Ved måling av porteføljens risiko kan korrelasjoner være viktigere enn individuelle variasjoner i instrumentets volatilitet Derfor, Med hensyn til porteføljens risiko kan en korrelasjonsprognose være viktigere enn individuelle volatilitetsprognoser. Bruk GARCH 1, 1 til å prognostisere volatilitet. Den forventede fremtidige variansrenten, i t perioder fremover, er gitt av For eksempel, anta at en nåværende volatilitetsestimeringsperiode n er gitt av følgende GARCH 1, 1 ekvation I dette eksemplet er alfa vekten 0 1 tilordnet den forrige kvadreret retur den forrige avkastningen var 4, beta er vekten 0 7 tilordnet den forrige variansen 0 0016 Hva er forventet fremtidig volatilitet om ti dager n 10 Først løser du den langsiktige variansen Det er ikke 0 00008 dette begrepet er produktet av variansen og dens vekt Siden vekten må være 0 2 1 - 0 1 -0 7, langvarig varians 0 0004 For det andre trenger vi nåværende varianseperiode n Det er nesten gitt til oss over Nå kan vi bruke formelen til å løse for forventet fremtidig variansrate Dette er den forventede variansrenten, slik at forventet volatilitet er ca. 2 24 Legg merke til hvordan dette fungerer, den nåværende volatiliteten er ca. 3 69 og den langsiktige volatiliteten er 2. Fremtidig prognose på 10 dager fader nåværende rate nærmere Den langsiktige rate. Nonparametric Volatilitet Forecasting. Forecasting Short Term Rentesatser Bruke ARMA, ARMA-GARCH og ARMA-EGARCH Models. Indira Gandhi National Open University IGNOU Indian Institute of Technology Madras. Indian Institute of Technology Madras. Forecasting rente er av stor bekymring for finansforskere, økonomer og aktører i rentemarkedet. Formålet med denne studien er å utvikle en passende modell for prognoser for kortsiktige renter, dvs. kommersiell papirrente, implisitt avkastning på 91-dagers statsobligasjon, MIBOR-rente over natten og call money rate Kortsiktige renter er prognostisert ved hjelp av univariate modeller, Random Walk, ARIMA, ARMA-GARCH og ARMA-EGARCH, og den aktuelle modellen for prognose er bestemt i forhold til en seksårig periode fra 1999. Resultatene viser at rentenes tid serier har volatilitetsklyngingseffekt, og derfor er GARCH-baserte modeller mer hensiktsmessige enn de andre modellene. Det er funnet at ARIMA-EGARCH-modellen er den mest hensiktsmessige modellen, mens det for implisitt avkastning er 91-dagers regjeringskonto, MIBOR-rente og overnatting penger, ARIMA-GARCH-modellen er den mest hensiktsmessige modellen for prognoser. Keywords Renter, prognoser, ARIMA, GARCH. Suggested Citation Foreslått Citation. Radha, S og Thenmozhi, M prognoser for kortsiktige rentesatser ved hjelp av ARMA, ARMA-GARCH og ARMA-EGARCH Modeller Indisk institutt for kapitalmarkeder 9. Capital Markets konferansepapir Tilgjengelig på SSRN eller. Indira Gandhi National Open University IGNOU. Fakultet for økonomi skolen av samfunnsvitenskap new delhi, 110068 India.